三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从思想上重视(shì)高二(èr)，从心(xīn)理(lǐ)上强化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的(de)主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期(qī)现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思考(室外残疾人坡道坡度规范要求，室外残疾人坡道一般不超过kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各(gè)个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交(jiāo)室外残疾人坡道坡度规范要求，室外残疾人坡道一般不超过流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度室外残疾人坡道坡度规范要求，室外残疾人坡道一般不超过和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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