反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数(shù)推(tuī)导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

反正切函数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于(yú)x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+合肥市小学最新排名一览表，合肥市全部小学排名一览表∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式(shì)及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反函数，由于基本三角函(hán)数具有(yǒu)周期性，所以反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数。

　　接(jiē)下(xià)来(lái)给大家(jiā)分享(xiǎng)反三(sān)角函数的(de)导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函(hán)数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的导数(shù)公式(shì)推(tuī)导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)是一种基(jī)本(běn)初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自(zì)表示其(qí)反正弦(xián)、反(fǎn)余弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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