反函数的性质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性质以(yǐ)及反函数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数的性质是什么和(hé)什么(me)，反函数(shù)得(dé)性质，函数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单(dān)调(diào)性(xìng)在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数(shù)的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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