为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的(de)原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化900g是几斤 900g是多少毫升透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiān900g是几斤 900g是多少毫升g)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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