三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度(d正负数加减法则顺口溜有哪些题目，正负数加减法则顺口溜有哪些呢ù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中正负数加减法则顺口溜有哪些题目，正负数加减法则顺口溜有哪些呢(zhōng)处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学(xué)的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的(de)图像，让学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳(nà)能力(lì);让学(xué)生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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