反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)是(shì)反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个(gè)函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反函(hán)数(shù)的性质是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数的性质是什么(me)和什么，反函(hán)数得(dé)性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是(shì)对(duì)数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出(csiki老师是哪个大学的？hū)现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单调性在对(duì)应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guāsiki老师是哪个大学的？n)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到(dào)了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直(zhí)接函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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