反函(hán)数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质是(shì)反函数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和(hé)什(shén)么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数(shù)的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定义(yì)一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的(de)反(fǎn)函数就是对(duì)数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函数(s翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗hù)，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图(tú)像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函数，则它的(de)反函数(shù)也(yě)是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调(diào)性在(zài)对(duì)应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为(wèi)由(yóu)该定义可以很快得出函(hán)数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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