反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就警察扫黄为什么很少去大酒店，警察会去星级酒店扫黄吗(jiù)可(kě)以在正切函(hán)数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时(shí)的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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