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独立事件与互斥(chì)事件的区(qū)别与联系(xì)公式，独立事件与互斥事件(jiàn)的区(qū)别(bié)与联系(xì)视(shì)频(pín)

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之间的(de)关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生(shēng)或不(bù)发生对事件A不产生(shēng)影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互(hù)独立与(yǔ)A，B互不相容(róng)不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事(shì)件A和B的(de)交集为空(kōng)，也叫互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互独立事(shì)件有什么(me)区(qū)别和联系(xì)

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的(de)交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者(zhě)不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件(jiàn)针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一个事件发生(shēng)对(duì)另一个事件发生的概(gài)率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能(néng)同时投(tóu)得he家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译ad和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第(dì)二(èr)次投得tail这事件则是相(xiāng)互独立的，因(yīn)为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件(jiàn)互斥，但不是(shì)相互独立；而第(dì)二个例子中，这两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻辑(jí)关(guān)系(xì)

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的(de)特例，所(suǒ)以(yǐ)对立(lì)事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事(shì)件，当且仅当两个(gè)互(hù)斥事(shì)件必有(yǒu)一个(gè)发生时，它们(men)同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何(hé)一次试验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事(shì)件的(de)并集等于总的样本空(kōng)间；而(ér)若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发生则(zé)另一(yī)者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立(lì)。

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