等差数(shù)列前n项和(hé)性质及使用(yòng)，等差数列(liè)前n项(xiàng)和概念是等差(chà)数(shù)列(liè)是常(cháng)见(jiàn)数列的(de)一种，假如一(yī)个数列从第二项(xiàng)起，每一(yī)项(xiàng)与(yǔ)它的前一项(xiàng)的(de)差等于同一个常数，这个(gè)数(shù)列就(jiù)叫做等差数列(liè)，而这个(gè)常数叫做等(děng)差(chà)数(shù)列的公(gōng)役，公(gōng)役常(cháng)用(yòng)字母d表明的(de)。

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等差数列(liè)前(qián)n项和性(xìng)质及使用，等差数列前n项和概念

　　等(děng)差数(shù)列是常见数列的一种，假如(rú)一(yī)个数(shù)列从第二项起，每一项与它(tā)的前一(yī)项的差(chà)等于(yú)同一个常数，这个数列(liè)就叫做等差数列，而这个常数叫(jiào)做等差数列(liè)的公役，公役(yì)常用(yòng)字母d表明。等差数(shù)列前项和公(gōng)式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相(xiāng)加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a数字大写金额正确写法是什么意思，数字金额大写规范注意1)

　　=n(a1+an)数字大写金额正确写法是什么意思，数字金额大写规范注意p>

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等差数(shù)列的(de)首项为a1，公役为d，项(xiàng)数为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一(yī)得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质

　　1.公役为(wèi)d的等差数(shù)列，各项同加一(yī)数所得数列仍是等差数列，其公役仍(réng)为d。

　　2.公役(yì)为d的等差数列，各项同乘以常(cháng)数k所得数列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是(shì)等(děng)差数(shù)列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当(dāng)m=1时(shí)，便得等差数列的(de)通项(xiàng)公式，此式较等差数列的通(tōng)项公式(shì)更具(jù)有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的(de)等差数列，从中取出等距离的项，构成一个(gè)新(xīn)数(shù)列(liè)，此数列仍是等差数列，其公役为kd（k为(wèi)取(qǔ)出项(xiàng)数(shù)之差）。

　　7.下(xià)表成等(děng)差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的(de)等差(chà)数(shù)列(liè)。

　　8.在等(děng)差数(shù)列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项在外）都是它前后两项的等差(chà)中项。

　　9.当(dāng)公(gōng)役d>0时，等(děng)差(chà)数列中(zhōng)的数(shù)随项(xiàng)数的增大而增大；

　　当d<0时，等差数列(liè)中的数随项(xiàng)数的削(xuē)减而减小；

　　d=0时，等差数列中的数等(děng)于一(yī)个常数。

等差数列前n项(xiàng)和性质是什么

　　 等(děng)差数列是常见数(shù)列的(de)一种(zhǒng)，假如一个数(shù)列从第二项起，每(měi)一项与它的(de)前(qián)一项的差等于同一(yī)个常数，这个(gè)数列(liè)就叫做(zuò)等差(chà)数(shù)列，而这(zhè)个常(cháng)数叫做等差数(shù)列(liè)的公役(yì)，公(gōng)役(yì)常用字母(mǔ)d表明。

等差数列(liè)前(qián)项(xiàng)和公(gōng)式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已(yǐ)知(zhī)等差(chà)数列的(de)首项为a1，公役(yì)为d，项数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根(gēn)本(běn)性质

　　 1.公役(yì)为(wèi)d的(de)等(děng)差数列，各(gè)项同(tóng)加一数(shù)所得(dé)数列仍(réng)是等差(chà)数列，其(qí)公役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为(wèi)d的(de)等差数列，各项同乘(chéng)以常数(shù)k所得数列仍是等(děng)差数列，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也(yě)是等(děng)差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差(chà)举含(hán)数列(liè)中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项(xiàng)公式，此式(shì)较等(děng)差数列的通项公式(shì)更具有一般性(xìng).

　　 5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列(liè)，从(cóng)中取出等距离的项(xiàng)，构成一(yī)个新数列，此数列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd（k为取(qǔ)出项数之差）。

　　 7.下表成等数字大写金额正确写法是什么意思，数字金额大写规范注意差数列且公役(yì)为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列正祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项起，每一项(xiàng)（有穷数列末(mò)项在外）都是它前后两(liǎng)项的(de)等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等(děng)差数列中的数随(suí)项数的增大而(ér)增(zēng)大；当d<0时，等差数列中的数随项数的削减(jiǎn)而(ér)减小；d=0时，等差数列中的数(shù)等(děng)于(yú)一(yī)个常数。

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