三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】<电流单位1a等于多少毫安，电流1a等于多少mah/p>

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的(de)信心，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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