圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng安徒生童话的作者叫什么名字，安徒生童话的作者简介)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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