三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定义(yì)域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实(shí)事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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