为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原(yu五斤等于多少克，五斤等于多少克千克án)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负(fù)数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负(fù)数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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