为什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数(shù)的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除(chú平安喜乐后面一句是啥，平安喜乐后面一句是什么)法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通(tōng)过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（b平安喜乐后面一句是啥，平安喜乐后面一句是什么rahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度(dù)百科(kē)-负数

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