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反函数(shù)与原函数的关系公式大全，反函数(shù)与原(yuán)函数的关系公式是(shì)什(shén)么

　　原函(hán)数的导数等于反函数导数的倒数。

　　设y=f(x)，其反函数为(wèi)x=g(y)，可以得(dé)到微分(fēn)关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微(wēi)分的关系我们得到(dào)，原(yuán)函数的导数(shù)是df/dx=dy/dx，反函数(shù)的导(dǎo)数是(shì)dg/dy=dx/dy。

　　所以(yǐ)，可得(dé)df/dx=1/(dg/dx)。

　　原(yuán)函数：是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如(rú)果存在(zài)可导函数F(x)，使得在该区间内(nèi)的任一点(diǎn)都存在dF(x)=f(x)dx，则(zé)在该区间内就(jiù)称函数F(x)为函数f(x)的原(yuán)函(hán)数。

　　反函数：一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的(de)函数x=g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数。

反函数与(yǔ)原函(hán)数的转化公式是(shì)什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一(yī)般地，胡(hú)谨如果x与y关于某种对(duì)应关系f（x）相(xiāng)对应，y=f（x），则y=f（x）的反(fǎn)函数为y=f-1(x)。

　　存在反函数的条件是(shì)原函数必须是一(yī)一对应的（不(bù)一定是整个(gè)数域内的）。

　　1、值域：因变(biàn)量改变而改变的取(qǔ)值范围叫做这个(gè)函(hán)数的(de)值域，在函数现代定(dìng)义中(zhōng)是指(zhǐ)定(dìng)义域中(zhōng)所(suǒ)有元素在某个对应(yīng)法则(zé)下对应(yīng)的所(suǒ)有(yǒu)的(de)象所组成的裤好基集合。

　　2、函数中，自(zì)变量的(de)取值范围叫(jiào)做这(zhè)个函数的定义域。

　　例如Y=aX+bX+c中的定义域即是X的取(qǔ)值范围。

　　3、反函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；函(hán)数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，函数(shù)存在反函数(shù)的重要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)袜(wà)大域与(yǔ)值域是(shì)映射；一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性一致。

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