为(wèi)什(虎门销烟发生在哪里shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》虎门销烟发生在哪里（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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