三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上强化(huà)高二(èr)，使战胜高(gāo)考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几硝酸锌化学式怎么写出来的，硝酸锌化学式子?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经(jīng)学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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