三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[适合和合适的区别爱情，适合和合适的区别是什么2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上(shàng)重视高(gāo)二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存(cún)高远”这四(sì)个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的(de)定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的(de)学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分别表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　适合和合适的区别爱情，适合和合适的区别是什么

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事(shì)求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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