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拉普拉(lā)斯分块矩阵公式例(lì)题，拉普拉斯分块矩阵公式副对角线

　　拉普(pǔ)拉斯分(fēn)块矩(jǔ)阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵(zhèn)是高等(děng)代数中的一(yī)个重要内容，是处理阶(jiē)数较高(gāo)的矩阵(zhèn)时常采用(yòng)的技巧，也是数学在多领域(yù)的(de)研(yán)究工(gōng)具。

　　对矩阵(zhèn)进(jìn)行适当分块，可(kě)使高(gāo)阶矩阵的(de)运算可(kě)以转化为低阶(jiē)矩阵(zhèn)的运算，同时也使原矩阵的结构显得(dé)简单而清晰，从而(ér)能够大(dà)大简化运(yùn)算步(bù)骤，或给矩阵的理论推导带来方便。

　　初等(děng)代数(shù)从最简单的一元一次方程开始，初等(děng)代数一方面进而讨(tǎo)论二(èr)元及三元(yuán)的一次方程组，另一方面研究二次以(yǐ)上及(jí)可以转化为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这两个方向(xiàng)继续发(fā)展，代(dài)数(shù)在(zài)讨论任(rèn)意多个未知(zhī)数的一次方程组，也叫线性方程(chéng)组的同时还研究次数更高的一元方(fāng)程(chéng)组。

　　发展到(dào)这(zhè)个(gè)阶段(duàn)，就叫做高(gāo)等(děng)代数(shù)。

　　高等代数是代数(shù)学发(fā)展到高级(jí)阶(jiē)段的(de)总称，它包括(kuò)许多分支。

　　现在大学里(lǐ)开(kāi)设的高等代数，一(yī)般包括两部分：线性代数、多(duō)项式代数。

拉(lā)普(pǔ)拉斯分块(kuài)矩阵公(gōng)式是什(shén)么？

　　设两方(fāng)阵这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角(jiǎo)线上(shàng)，通过矩阵的列变换将A，B移到(dào)主对角线(xiàn)上(shàng)，然后(hòu)用(yòng)拉普拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第一列列(liè)变换(huàn)m次，A的(de)第(dì)二列(liè)列变换也是m次(cì)，依(yī)此做(zuò)让类推，A的第n列(liè)的列变换也是m次，可以(yǐ)得知列(liè)变换共进行了m*n次，列变换完成后，B已(yǐ)经(jīng)移到主对角(jiǎo)线(xiàn)上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的(de)列变换将(jiāng)A，B移到主对角线上，然后用(yòng)拉普拉斯展开。

　　A的第一列列(liè)变换m次，A的第二列列变换也是m次，依(yī)此类推，A的第n列的(de)列(liè)变换也是灶胡铅(qiān)m次，可以得知列变换(huàn)共进行了m*n次，列变(biàn)换完成后(hòu)，B已经(jīng)移(yí)到主对角(jiǎo)线上(shàng)了，所(suǒ)以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块(kuài)，可使(shǐ)高(gāo)阶(jiē)矩阵的(de)运算(suàn)可以转化(huà)为低阶矩(jǔ)阵的(de)运(yùn)算，同时也(yě)使(shǐ)原矩(jǔ)阵的(de)结构(gòu)显得简单而(ér)清晰，从而能够大(dà)大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方(fāng)便。

　　初等(这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊děng)代数从最简单的一(yī)元一次方程开始(shǐ)，初等代数一方面进而讨(tǎo)论二元(yuán)及三元的`一次方程组，另一方面研(yán)究二次以(yǐ)上及可以(yǐ)转(zhuǎn)化为二次的方(fāng)程组(zǔ)。

　　沿着(zhe)这两个方(fāng)向继(jì这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊)续(xù)发(fā)展，代数在讨论(lùn)任意多个未知数的一次方程组，也(yě)叫线性方程组的(de)同时(shí)还研究次数更高的(de)一元(yuán)方程组。

　　发展(zhǎn)到这个阶段，就叫(jiào)做高等代(dài)数。

　　高等代数是(shì)代数学发展到高(gāo)级阶(jiē)段(duàn)的总称，它(tā)包括(kuò)许多(duō)分支。

　　现在大学里开设的高等代(dài)数隐好，一般包括两部分：线性代数、多(duō)项(xiàng)式代数。

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