圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过(guò)早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一(yī)个平(píng)面(miàn)完整相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元(yuán)二次(cì)方程(chéng)，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是(shì)十(shí)分有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而对(duì)于过焦(jiāo)点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦(xián)长(zhǎng)或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(d早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称ào)直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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