三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量的(de)函数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的(de)存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(b1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语ù)置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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