反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过(guò)程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zh在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动èng)弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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