函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若(ruò)是奇函(hán)数，则(zé)其反(fǎn)函(hán)数(shù)为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，且反函数(shù)的单调性与原(yuán)函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反(fǎn)函(hán)数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(shù)的(de)充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数(shù)，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点(diǎn)即没(méi)有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单调性在(zài)对应区间内(nèi)具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单(dān)调(diào)，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上(shàng)的函(hán)数(shù)。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义(yì)可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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