为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的(de)原因解释(shì)有：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学二婚和剩女哪个干净，女性生理需求阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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