三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)50只芦丁鸡一年利润，一只芦丁鸡成本利润观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zh50只芦丁鸡一年利润，一只芦丁鸡成本利润òng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲(qū)线的(de)图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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