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拉普(pǔ)拉斯分块(kuài)矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式副对角线

　　拉普(pǔ)拉斯分块矩(jǔ)阵公(gōng)式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代数中的一个(gè)重要(yào)内容，是处理(lǐ)阶数较高的(de)矩(jǔ)阵时常采(cǎi)用的技巧，也是数(shù)学在多领(lǐng)域的研究工具。

　　对(duì)矩阵进行适当分(fēn)块(kuài)，可(kě)使高阶矩阵(zhèn)的运(yùn)算可以(yǐ)转化为低阶矩阵(zhèn)的运(yùn)算，同时(shí)也使原矩(jǔ)阵的结构显得(dé)简单而清晰，从而能够大大简(jiǎn)化(huà)运算步骤，或(huò)给矩阵的理论推导带来方便。

　　初等代数(shù)从最简单的一(yī)元一(yī)次方程开始，初等(děng)代数(shù)一方面进(jìn)而(ér)讨论二元(yuán)及(jí)三元的一次方程组，另一方面研究二次(cì)以上及可以(yǐ)转化为二(èr)次的方程组。

　　沿着这(zhè)两个方向继续(xù)发展(zhǎn)，代数在讨(tǎo)论任意(yì)多(duō)个未知数的一次方程(chéng)组，也叫线性方程组(zǔ)的(de)同(tóng)时(shí)还研(yán)究次数更高的(de)一元方程(chéng)组。

　　发展(zhǎn)到(dào)这个阶段，就叫做(zuò)高等代数。

　　高等代数(shù)是代数学(xué)发展到高级阶段的(de)总称，它包(bāo)括许多分(fēn)支。

　　现在大学里开设的高等代数(shù)，一般包括(kuò)两(liǎng)部分：线性代数、多项式(shì)代数(shù)。

拉普(pǔ)拉斯分(fēn)块矩阵(zhèn)公(gōng)式(shì)是什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到主(zhǔ)对角线上(shàng)，然后用拉普拉斯(sī)展开。

　　A的第一列列(liè)变换m次(cì)，A的第二列列变换(huàn)也(yě)是m次(cì)，依此(cǐ)做让类推(tuī)，A的第n列的列变换(huàn)也是m次，可以得知列变换共进行了m*n次，列(liè)变换完成后，B已经移到主对角线上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线(xiàn)上，通(tōng)过(guò)矩阵的列变换将A，B移(yí)到主对角线上(shàng)，然后用拉普拉斯展开(kāi)。

　　A的第(dì)一列列变换m次，A的第二列列变换也是m次，依(yī)此类推，A的第n列的列变换也是灶胡铅m次(cì)，可以得知列变换共进行了(le)m*n次，列(liè)变换完成(chéng)后，B已经移(yí)到主(zhǔ)对角线(xiàn)上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行(xíng)适当分块，可使高阶(jiē)矩(jǔ)阵的(de)运算可以(yǐ)转化为低阶矩阵的(de)运算，同时也使(shǐ)原矩阵的结构显得简单而清晰，从而(ér)能够大大简化运算(suàn)步骤(zhòu)，或给矩阵的理论(lùn)推导带来方便。

　　初等(děng)代(dài)数从(cóng)最简单的一(yī)元一次(cì)方程开始，初等代数(shù)一方面进而讨论(lùn)二元及三元的`一次方程组，另一方面研究二(èr)次以上及可(kě)以转化为二次的方(fāng)程(chéng)组。

　　沿着这两个方向继(jì)续发展，代数在讨论(lùn)任意多个未知数的一次方程(chéng)组，也叫线性方(fāng)程组的同时还研究次数更高的一元方程(chéng)组(zǔ)。

　　发展(zhǎn)到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段(duàn)的总称，它(tā)包括(kuò)许多分支(zhī)。

　　现在大学里开设(shè)的(de)高(gāo)等代数隐好，一般包括两部分：线性代数、多项(xiàng)式代数(shù)。

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