反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是正(zhèng)切函(h现在女性多少岁可以领养老金 领养老金的年龄是多少án)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/现在女性多少岁可以领养老金 领养老金的年龄是多少(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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