为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yu分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗án)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通(tō分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗ng)过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早(分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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