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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育一尺九的腰围是多少厘米 一尺九的腰围是26还是27家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出(chū)正(zhèng)负数的(de)加(jiā)减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直(zhí)到(dào)13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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