为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)是(shì)根据(jù)相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加法96的因数有哪些数，72的因数有哪些(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式(shì)还满(mǎn)足(zú)等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学96的因数有哪些数，72的因数有哪些家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技(jì)术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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