三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级是当两(liǎng)条直(zhí)线相交(jiāo)所成(chéng)的四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直角时(shí)，即(jí)两条直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做另(lìng)一直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线的定义和(hé)性质，垂线的定义和性质七年级(jí)

　　垂(chuí)线的性质是过(guò)直线上或直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一条(tiáo)直(zhí)线和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有(yǒu)一(yī)个(gè)角(jiǎo)是直角时，即(jí)两(liǎng)条直(zhí)

　　当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互相(xiāng)垂直，其中(zhōng)一条直线叫(jiào)做(zuò)另一直线的垂线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性(xìng)质(zhì)是(shì)过直线(xiàn)上(shàng)或(huò)直线(xiàn)外的一点，有且只(zhǐ)有一(yī)条直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂直。

　　当两(liǎng)条直线相交所成的四个角中，有一个(gè)角(jiǎo)是直(zhí)角时，即(jí)两条直(zhí)线互相垂直(zhí)，其中一条直(zhí)线叫做另一直线的(de)垂线。<全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市/p>

　　从直线外一点(diǎn)到这条直线(xiàn)的垂(chuí)线段的长度，叫做点到直线的距(jù)离。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　一(yī)个角的两边分别垂直(zhí)于另一(yī)个角的两边，这(zhè)两个角(jiǎo)相等或(huò)互(hù)补(bǔ)。

　　1、过直线上或直线外的一(yī)点，有且只有一条直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　2、从(cóng)直线(xiàn)外(wài)一(yī)点到这条直线上各点所连的线(xiàn)段中，垂直(zhí)线段最短。

问一下 ，垂线的(de)定义(yì)和性(xìng)质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心在三角形内；直角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)在直角顶(dǐng)点上；钝(dùn)角三(sān)角形的垂心(xīn)在三角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心(xīn)是(shì)它垂足(zú)三角形的内心毁肆桥(qiáo)；或者(zhě)说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于三(sān)边的对称(chēng)点，均(jūn)在△ABC的外(wài)接全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共圆，有三组(每组四个)相(xiāng)似的(de)直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中(zhōng)任一(yī)点是其余(yú)三(sān)点为顶点的三角形的垂心(并称这(zhè)样(yàng)的(de)四点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆(yuán)纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直角三(sān)角形中，过H的直(zhí)线(xiàn)交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点(diǎn)到(dào)垂(chuí)心的距离，等(děng)于(yú)外(wài)心(xīn)到(dào)对边的(de)雹茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外(wài)心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心(xīn)到三(sān)顶点的距(jù)离之和等(děng)于其(qí)内切圆(yuán)与外接圆(yuán)半(bàn)径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足(zú)三(sān)角形(xíng)的(de)内心；锐角三角形(xíng)的内接(jiē)三角形(顶点在原三角形(xíng)的边上)中(zhōng)，以(yǐ)垂足三角形(xíng)的(de)周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(sōng)(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从(cóng)一(yī)点(diǎn)向三(sān)角形(xíng)的三边所引垂线的垂足共线的重(zhòng)要条件(jiàn)是(shì)该点落在三角(jiǎo)形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心(xīn)的充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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