反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的(de)导数是正切函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(钢琴里面小快板的速度是多少，钢琴中小快板是什么意思arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的(de)反函数，由(yóu)于基(jī)本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来(lái)给大(dà)家分享反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式及推导过程(chéng)。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数(shù)的导数(shù)公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割(gē)，反余割为x的(de)角。

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