为(wèi)什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个(gè)数与a的(de)和(hé)为0，那(nà)么(me)这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（12凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点99）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuá凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点n)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得(dé)负(fù)，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数

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