圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方(fāng)法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于纤纤玉手什么意思打一生肖，纤纤玉手什么意思解一生肖A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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