为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

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　　参考资料来源：百度百科-负数

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