圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数(shù)学、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平中海物业是国企还是央企 中海和万科哪个档次高切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而(ér)不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及(jí)有关定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上(shàng)，角的(de)两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AO中海物业是国企还是央企 中海和万科哪个档次高B是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn中海物业是国企还是央企 中海和万科哪个档次高（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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