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　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的话(huà)，事(shì)件(jiàn)B就(jiù)不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或不(bù)发生(shēng)对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系(猕猴桃要公母一起种吗，猕猴桃一公一母怎么种xì)。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的(de)交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有(yǒu)什(shén)么区(qū)别和(hé)联系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是(shì)设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和(hé)好能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件(jiàn)是指两者不可(kě)派(pài)扒(bā)能同(tóng)时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事(shì)件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件是(shì)指一个事件(jiàn)发生对另一个事件发(fā)生的概(gài)率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬币，每一(yī)次投(tóu)得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二(èr)次投得tail这事件则是(shì)相(xiāng)互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相(xiāng)互独(dú)立(lì)；而第二(èr)个(gè)例子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立(lì)事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥(chì)事件(jiàn)必有(yǒu)一个发生时(shí)，它们(men)同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事(shì)件(jiàn)和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一(yī)次(cì)试验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立(lì)事(shì)件的并集等(děng)于(yú)总的样本空间；而(ér)若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表(biǎo)明一(yī)者发生则另一者必然(rán)不发生，但不(bù)强调它们的并集是(shì)整个样本(běn)空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对立。

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