圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交求(qiú)弦(xián)长，通用(yòng)方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等2021泰安中考成绩查询入口网站，2021泰安中考成绩查询入口在哪)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到(dào)了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=2021泰安中考成绩查询入口网站，2021泰安中考成绩查询入口在哪0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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