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独立事件(jiàn)与互(hù)斥事件的区别与联(lián)系(xì)公式，独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件(jiàn)B发生1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升没(méi)关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的(de)说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间(jiān)同(tóng)时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件(jiàn)B发(fā)生或不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不(bù)相容不能(néng)同时成立，即独立必相容，互(hù)斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和相互独(dú)立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即(jí)两个互斥(chì)事件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事(shì)件针(zhēn)对(duì)有没(méi)有影(yǐng)响，即两个(gè)相互独立事件是指(zhǐ)一个事件发生对(duì)另一个事件发(fā)生(shēng)的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是(shì)互相(xiāng)排斥的，不(bù)能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和(hé)第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第(dì)二次(cì)投什么(me)，跟第一(yī)次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这两(liǎng)事件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们(men)同时(shí)又是(shì)对立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立事件均(jūn)不能同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件(jiàn)属于一(yī)种(zhǒng)特殊(shū)的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与(yǔ)其(qí)对(duì)立事件的并(bìng)集(jí)等于总的(de)样(yàng)本(běn)空间；而若两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不(bù)强调它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必(bì)然互斥，互斥不一(yī)定(dìng)会对立(lì)。

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