反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正其远而无所至极邪的邪怎么读音，卯怎么读音(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三(sān)角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由其远而无所至极邪的邪怎么读音，卯怎么读音于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函(hán)数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存(cún)在(zài)且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的(de)整个定(dìng)义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数(shù)公式及推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角函数(shù)的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期性，所以(yǐ)反三角(jiǎo)函数(shù)胡旅是多(duō)值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大家分享反三(sān)角(jiǎo)函数的导数(shù)公式及推导(dǎo)过程。

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的(de)统(tǒng)称，各自表示(shì)其反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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