三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化高(gāo)二(èr)，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运(yùn)用联(lián)系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(s二晋前后延什么意思晋怎么读，二晋前后延是哪个朝代hēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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