三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(z崤什么时候读yao佳肴，崤什么时候读hì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是(shì)以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示(shì)意(yì)图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.崤什么时候读yao佳肴，崤什么时候读1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的(de)科学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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