圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是圆的切线jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做(zuò)平(píng)行于(yú)直(zhí)径的(de)弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如Ojn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗DH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的(de)两(liǎng)边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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