反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y飞机手提7kg超重怎么办，随身行李超重有人管吗=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的(de)，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是(shì)多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等(děng)于反函数导数(shù)的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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