三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激(jī)发学生的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 2023年高考时间是几月几号，四川每年高考时间是几月几号　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(2023年高考时间是几月几号，四川每年高考时间是几月几号tiān)后的(de)那(nà)一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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