圆与直(zhí)线相切公式,圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线(xiàn)相切公式,圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到直线的距离
=半径r。
即可说明直线和圆相切。
直线与圆相切的证明情况
(1)第一种
在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程,它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解(jiě),因此圆和直线(xiàn)的关系,可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解,那么直线与圆相切与一点,即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。
(2)第二(èr)种(zhǒng)
直线与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别,其(qí)中,当 d=r 时,直线与圆相切。
扩展
几种形式的(de)圆(yuán)方程
(1)标(biāo)准(zhǔn)方(fāng)程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立(lì)直线和圆方(fāng)程时,可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。
对于不同的问题,采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化(huà)。
直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长(zhǎng)公式是
1、弦长(zhǎng)=2R
R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。
2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。
勿必和务必的区别,务必是什么意思呀 弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。
PS圆锥曲线(xiàn),是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切圆(yuán)锥(严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切)得(dé)到的一些曲线,如椭圆,双曲线,抛物(wù)线等。
关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长,通(tōng)用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程,化为关于x(或关于y)的一元二次方程,设出(chū)交点坐(zuò)标(biāo),利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦长。
这(zhè)种整体代换,设(shè)而不求的思(sī)想方法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的,然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐,利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简(jiǎn)捷(jié)。
直线(xiàn)被圆截得的弦长公式
设圆半径为r,圆心(xīn)为(m,n),直线方程为(wèi)++c=0,弦心(xīn)距为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平(píng)方为(r^2d^2)/2。
弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式
1、y^2=2,过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1)和B(x2,y2)两(liǎng)点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项(xiàng)
1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理,先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。
由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径,过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H),并连接直径中点O与弦一头A。
2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的(de)弦(xián),连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点(diǎn),得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。
3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形(xíng),一(yī)般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。
被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式。
圆心角
顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上,角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。
如右(yòu)图,∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则∠AOB是(shì)圆心角。
圆(yuán)心角(jiǎo)特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都与(yǔ)圆周相交。
圆(yuán)心角计算公式
1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn(n为圆心(xīn)角度数,以下同);
2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=(180L)/(πr)(度(dù))。
4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng);
n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角,以(yǐ)度(dù)计。
圆(yuán)与直线相切公式是什么?
圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点(diǎn)与圆相切的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线(xiàn)和(hé)圆相切,直线和圆有唯一公共点,叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。
可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证(zhèng)明。
圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证(zhèng)明方法:
在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和圆勿必和务必的区别,务必是什么意思呀勿必和务必的区别,务必是什么意思呀an>的(de)方程,它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的(de)公共解,因此圆和(hé)直线的(de)关系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。
如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解,那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于(yú)一点,即直线是圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了