三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的角王杰2001年后嗓子变了谁下的毒，王杰2001年后嗓子变了还唱歌吗度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周王杰2001年后嗓子变了谁下的毒，王杰2001年后嗓子变了还唱歌吗期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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