反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为(w曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思le='color: #ff0000; line-height: 24px;'>曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思>èi)函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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