反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质是(shì)反函(hán)数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一(三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句yī)一(yī)映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及(jí)反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下(xià)知(zhī)识(shí)：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性(xìng)的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的(de)值域，反函(hán)数(shù)的值(zhí)域是原函(hán)数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数(shù)，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则(zé)交点一(yī)定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数(shù)有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一(yī)定有严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出(chū)函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函数(shù)的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函(hán)数

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